偏导数连续意思是指该函数的图像是一条连续的线 。在定义域内,每一个值,在值域都有一个值对应 。先用定义求出该点的偏导数值c ， 再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x ， y) ， 最后求fx(x ， y) 。当(x ， y)趋于该点时的极限 ， 如果limfx(x ， y)=c ， 即偏导数连续 ， 否则不连续 。
在数学中 ， 一个多变量的函数的偏导数 ， 就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数 ， 在其中所有变量都允许变化） 。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的 。在一元函数中 ， 导数就是函数的变化率 。对于二元函数的“变化率” ， 由于自变量多了一个 ， 情况就要复杂的多 。
在xOy平面内 ， 当动点由P(x0 ， y0)沿不同方向变化时 ， 函数f(x ， y)的变化快慢一般来说是不同的 ， 因此就需要研究f(x ， y)在(x0 ， y0)点处沿不同方向的变化率 。

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