麦考利久期大于投资期限麦考利久期( 二 )

2、麦考利久期
久期指的是债券的平均还款期，比如一个面值100的，一年期的债券，到一年末还清，那还款期是一年没有问题。但一个面值200的，两年期的债券，我每年末各还100，还款期如果用简单的加权平均算出来是1.5年，但实际上这样是错误的，因为资金是有时间价值的。所以需要对每年的现金流进行折现，以折现后的现金流为权重再进行加权平均后的还款期，就是麦考利久期的概念。
【麦考利久期大于投资期限麦考利久期】具体过程就是计算现金流加权的平均回流时间。
Macaulay Duration = SUM { t*w }
t = 现金流时间
w = 权重 (当期现金流折现/总的折现现金流)
如果是永续债，则简化后结果为：
Macaulay Duration = (1+r)/r
但是麦考利久期只是计算出了风险的相对大小，久期越长，风险越大，但是却没法算出风险和久期具体的关系。
3、修正久期
而修正久期（Modified Duration）指的是债券价格变化对利率变化对敏感程度，
ModDur = MacDur / (1 + YTM)
其中YTM为期间收益率，并非年化的收益率。
如果信息不足，没法通过上面式子计算，我们还可以根据修正久期的意义进行近似计算：
计算债券价格为Po位置的近似修正久期，公平起见，向上和下各变化一个百分比单位的收益率（而不是只向下或向上），看看债券价格变化的平均百分比，就是近似修正久期。
关于久期的解释和计算方法久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期。
『久期，全称麦考利久期－Macaulayduration，数学定义：
如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
MacaulayDurationExample
MacaulayDurationExample
通过下面例子可以更好理解久期的定义。
例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？
通过下面定理可以快速解答上面问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0) 。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。
拓展资料
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念。修正久期大的债券，利率上升所引起价格下降幅度就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获取收益的能力较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
麦考利久期最大取多少麦考利久期最大取CTD 。
根据经验法则,当收益率在百分之3以上时,久期最大的可交割券是CTD 。
1938年，一个叫麦考利的人为了评估债券的平均还款期限，引入了久期的概念；所以久期又名麦考利久期，指的是债券的平均到期时间，即债券持有者收回其全部本金和利息的平均时间。

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