堆和优先队列优先队列( 三 )

最后将两个B2堆合并成一个新队列中的B3堆。
二项队列的deleteMin很简单，只需要比较队列中所有二项堆的根节点，返回和删除最小的值即可，时间复杂度为O(logN)，然后进行一次merge操作，也可以使用一个单独的空间每次记录最小值，这样就可以以O(1)的时间返回。
森林中树的实现采用“左子右兄弟”的表示方法，然后二项队列可以使用一个数组来记录森林中每个树的根节点。
例如上边的合成的二项队列可以表示成如下的样子：
STL中，二叉堆是通过 priority_queue 模板类实现的，在头文件 queue 中，STL实现一个大顶堆而不是小顶堆，其关键的成员函数如下：
优先队列(PriorityQueue) 在数据结构中，普通的队列是先进先出，但有时我们可能并不想有这么固定的规矩，我们希望能有一个带优先级的队列。考虑在现实生活中，一些服务排队窗口会写着“军人依法优先”；送进医院的患者，即便是按顺序到达的，生病更加严重的往往优先级也会更高；还有操作系统中的作业调度也和优先级有关......
于是我们能不能改进队列？使得队列是有一定优先级的，这样能让一些事物和任务的处理变的更加灵活。当然是可以的，最基本的我们可以基于线性结构来实现，考虑基于线性结构的时间复杂度：
1、队列是一种FIFO（First-In-First-Out）先进先出的数据结构，对应于生活中的排队的场景，排在前面的人总是先通过，依次进行。
2、优先队列是特殊的队列，从“优先”一词，可看出有“插队现象” 。比如在火车站排队进站时，就会有些比较急的人来插队，他们就在前面先通过验票。优先队列至少含有两种操作的数据结构：insert（插入），即将元素插入到优先队列中（入队）；以及deleteMin（删除最小者），它的作用是找出、删除优先队列中的最小的元素（出队）。
结构\操作入队出队
普通线性结构O(1)O(n)
顺序线性结构O(n)O(1)
普通线性结构实现的优先队列出队时间复杂度是O(n)，因为出队要拿出最优先的元素，也就是相对最大的元素（注意：大小是相对的，我们可以指定比较规则），从而要扫描一遍整个数组选出最大的取出才行。而对于顺序线性结构的入队操作，入队后可能破坏了原来的有序性，从而要调整当前顺序。
可以看到使用线性结构总有时间复杂度是O(n)的操作，还有没有更好的实现方式呢，当然是有的，这就要来聊一聊堆Heap 。
堆严格意义上来说又叫二叉堆（Binary Heap），因为它的结构是一颗完全二叉树，堆一般分为最大堆和最小堆。
堆性质：
结构性：堆是一颗除底层外被完全填满的二叉树，底层的节点从左到右填入，这样的树叫做完全二叉树。即缺失结点的部分一定再树的右下侧。
堆序性：由于我们想很快找出最小元，则最小元应该在根上，任意节点都小于它的后裔，这就是小顶堆（Min-Heap）；如果是查找最大元，则最大元应该在根上，任意节点都要大于它的后裔，这就是大顶堆(Max-heap) 。
最大堆：父亲节点的值大于孩子节点的值
最小堆：父亲节点的值小于孩子节点的值
由于是完全二叉树，节点的索引之间有着一定的关系，故我们可以使用数组来存储二叉堆，具体如下：
如果从索引为0开始存储，则父亲和孩子节点的索引关系如下：
当我们需要向一个最大堆添加一条新的数据时，此时我们的堆变成了这样。
此时，由于新数据的加入已经不符合最大堆的定义了。所以我们需要对新加入的数据进行shift up操作，将它放到它应该在的位置。shift up操作时我们将新加入的数据与它的父节点进行比较。如果比它的父节点大，则交换二者。
此时我们就完成了对新加入元素的shift up操作。
当我们从堆中(也就是优先队列中)取出一个元素时。我们是将堆顶的元素弹出。(只能从堆顶取出)
此时这个堆没有顶了，那么该怎么办呢？我们只需要把这个堆最后一个元素放到堆顶就可以了。
此时我们就完成了弹出一个元素之后的shift down操作。
replace:去除最大元素后，放入一个新元素
实现：可以先extractMax,再add，两次longn操作。
实现:将堆顶的元素替换以后sift down，一次O(logn)操作
将n个元素逐个插入到一个空堆中,算法复杂度是O(nlogn),heapify的过程，算法的复杂度为O(n).
heapify:将任意数组整理成堆的形状。
首先将一个数组抽象成一个堆。这个过程，我们称之为heapify 。

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