图论期末试题及答案图论

离散数学、组合数学、图论的关系是什么？图论是组合数学的一个分支，而离散数学是专为计算机专业编的数学书，和组合数学有部分知识交叉。
离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。
组合数学（Combinatorial mathematics），又称为离散数学。广义的组合数学就是离散数学，狭义的组合数学是离散数学除图论、代数结构、数理逻辑等的部分。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
扩展资料：
一、离散数学学科内容
1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。
2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。
3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。
4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。
5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。
二、图论的起源
众所周知，图论起源于一个非常经典的问题——柯尼斯堡（Konigsberg）问题。
1738年，瑞典数学家欧拉( Leornhard Euler)解决了柯尼斯堡问题。由此图论诞生。欧拉也成为图论的创始人。
1859年，英国数学家汉密尔顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路，即“绕行世界” 。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。
这个生成圈后来被称为汉密尔顿回路。这个问题后来就叫做汉密尔顿问题。由于运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为汉密尔顿问题，从而引起广泛的注意和研究。
参考资料来源：百度百科－离散数学
参考资料来源：百度百科－图论
参考资料来源：百度百科－组合数学

文章插图
图论简单顶点的定义是什么在图论中，一个顶点（多个顶点或节点）是构成图的基本单位。
在一个图的示意图中，一个顶点通常表示为一个带标号的圆形，而一条边表示为连接两个顶点的一条直线或一个箭头。
在图论中，简单顶点是其邻接点形成一个团的点，团中任意两个点均相连。完全点是一个连接了其余顶点的顶点。
图论里面的环F(n)代表什么在图论中，环是一条只有第一个和最后一个顶点重复的非空路径。一个没有环的图被称作无环图，一个没有有向环的有向图被称做有向无环图。一个无环的连通图被称作树。
一个回路是一条非空的有向路径，其中第一个顶点和最后一个顶点相同。令图，一个回路是一条非空路径，其顶点序列为一个环路或简单回路是只有第一个与最后一个顶点相同的回路。回路和环的长度是它们经过的边的个数。
【图论期末试题及答案图论】自环：在图论中，自环（Loop）是一条顶点与自身连接的边。简单图中不包含自环。

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