筹算计算法原理筹算

古代算筹是怎么回事中国古代的算筹和筹算
何谓算筹？
所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒” 。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。
图1算筹
图2筹算
算筹如何计数
用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5 。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5 。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一。我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
图3算筹计数
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；
。数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，。百位是空位就不放算筹．那么，“”表示的最小的数是10340 。
算筹运算
用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。
图4算筹加法运算
图5算筹减法运算(自上而下减，答数在左方)
古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤，结果是1764 。
图6算筹乘法算筹还可以解联立方程组。“九章算术”是东汉编订的数学经典著作。方程中一次方程组可由算筹布置。如下图1，图2中各行从左到右列出算筹数分别表示未知数X,Y的系数与对应的常数项。
中国古代筹算和珠算有什么优点？我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。
十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一” 。
从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作（甲骨文），六百五十九写作（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。
春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成干春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。
筹算的中国古代算筹【筹算计算法原理筹算】 《汉书·律历志》中有关于算筹的形状与大小的记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚,为一握。”西汉算筹一般是直径为0.23厘米,长约13.86厘米的圆形竹棍,把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。而《隋书·律历志》称：“其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚成六觚,乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。”到了隋代，算筹已是三棱形与四棱形两种，以区别正数与负数。其广约为0.59厘米，长约8.85厘米。这表明从汉到隋，算筹从圆而方，由长变短，以便运用。魏刘徽注《九章算术》称：“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。“又《梦溪笔谈》卷八称：”算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。“可见早在三国以前，中算家便已用筹的颜色的赤、黑或形状的邪、正（三棱形和四棱形）来区分正、负数了。

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