互为逆运算、降维与升维球的表面积公式( 二 )

原因是方体的原边x的微小增量是不和体积的增量成表面积变化关系。
先看一下正方体的组成，它是由6个锥体拼凑而成，6个锥体的顶点对称在正方体的空间中心，它们的底面是6个正方形表面。
正方体体积v=x3，也就等于6个锥体的体积和(那么每个锥体体积为vz=1/6*x^3)，
单独一个锥体的高度h=1/2*x，x为正方体的边长。
正方体表面积s=6x2,
由h=1/2*x, x=2h,
v=(2h)3=8h3
s=6(2h)2=24h2
dv=s=24h2
h其实就是沿正方体底面到正方体空间中心的距离，（6个锥体的高）。
从视觉上判断，h的微小变化，可以导致正方体表体如洋葱一样剥离表面。
假设将球镀上一层非常薄的金属膜（原球半径是r，膜厚度为dr），那么膜的体积就是V(r+dr)-V(r)=V'*dr
又由于膜非常薄，故体积=面积*dr=S*dr
所以，dV=V'*dr=S*dr
S=V'
球体积是球半径R的函数，对R求导数才能得球面表面积。
如果用直径D来表示的话，则球体积v(D)=π*D3/6，对D的导数v'(D)=π*D2/2，而球的表面积为π*D2，显然v'(D)并不是球的表面积。
而对正方体也是如此，若取正方体边长的一半做为变量，则V=（2a）3=8a3，求导得v'=24a2=表面积。
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【互为逆运算、降维与升维球的表面积公式】

互为逆运算、降维与升维 球的表面积公式( 二 )

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