贪心算法经典例题贪心算法( 六 )

全局最优：满足题中条件，至少要发的糖果
10.柠檬水找零
思路：我们在找零时要遵守的规则一定是：
5 得5
10 得10减5
15 得15，优先减一个10减一个5如果10块没有则减三个5
局部最优：以最少用的5块的方式找零
全局最优：得到找零能否进行下去
贪心算法的本质1. 贪心法（Greedy Algorithm）定义
求解最优化问题的算法通常需要经过一系列的步骤，在每个步骤都面临多种选择；
贪心法就是这样的算法：它在每个决策点作出在当时看来最佳的选择，即总是遵循某种规则，做出局部最优的选择，以推导出全局最优解（局部最优解-全局最优解）
2. 对贪心法的深入理解
（1）原理：一种启发式策略，在每个决策点作出在当时看来最佳的选择
（2）求解最优化问题的两个关键要素：贪心选择性质+最优子结构
①贪心选择性质：进行选择时，直接做出在当前问题中看来最优的选择，而不必考虑子问题的解；
②最优子结构：如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，则称此问题具有最优子结构性质
（3）解题关键：贪心策略的选择
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解的，因此选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
（4）一般步骤：
①建立数学模型来描述最优化问题；
②把求解的最优化问题转化为这样的形式：对其做出一次选择后，只剩下一个子问题需要求解；
③证明做出贪心选择后：
1°原问题总是存在全局最优解，即贪心选择始终安全；
2°剩余子问题的局部最优解与贪心选择组合，即可得到原问题的全局最优解。
并完成2°
3. 贪心法与动态规划
最优解问题大部分都可以拆分成一个个的子问题，把解空间的遍历视作对子问题树的遍历，则以某种形式对树整个的遍历一遍就可以求出最优解，大部分情况下这是不可行的。贪心算法和动态规划本质上是对子问题树的一种修剪，两种算法要求问题都具有的一个性质就是子问题最优性(组成最优解的每一个子问题的解，对于这个子问题本身肯定也是最优的) 。动态规划方法代表了这一类问题的一般解法，我们自底向上构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，并且以其中的最优值作为自身的值，其它的值舍弃。而贪心算法是动态规划方法的一个特例，可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值，而只取决于当前问题的状况。换句话说，不需要知道一个节点所有子树的情况，就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要自底向上，而只需要自根开始，选择最优的路，一直走到底就可以了。

贪心算法经典例题 贪心算法( 六 )

秒懂生活扩展阅读

贪心算法经典例题贪心算法( 六 )