希尔排序时间复杂度希尔排序( 二 )

不同的步长序列，执行效率也不同
1、选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中对于ij，有titj，tk=1；（增量因子有多种取法，最简单的是t(i+1) = ti/2）
2、按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3）每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
**希尔排序的执行时间依赖于增量序列。**
希尔排序耗时的操作有：比较 + 后移赋值。
时间复杂度情况如下：（n指待排序序列长度）
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比O(n2)好一些。
希尔算法的性能与所选取的增量（分组长度）序列有很大关系。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算比较次数和移动次数。想要弄清比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系，并给出完整的数学分析，至今仍然是数学难题。
希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。希尔排序没有快速排序算法快，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。
（注：专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法。）
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
备注：希尔排序的时间性能优于直接插入排序
参考文章
经典排序算法（5）——希尔排序算法详解
排序：希尔排序（算法）
什么是希尔排序希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序基本思想：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成（n除以d1）个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dtdt-l…d2d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
给定实例的shell排序的排序过程
假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04 。
增量序列的取值依次为：
【希尔排序时间复杂度希尔排序】5，3，1

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